P
Wenn man das ausmultipliziert kommt da raus (C_xB_y−B_xC_y)+(B_xA_y−A_xB_y)+(A_xC_y−C_xA_y)(C\_xB\_y-B\_xC\_y)+(B\_xA\_y-A\_xB\_y)+(A\_xC\_y-C\_xA\_y)(C_xB_y−B_xC_y)+(B_xA_y−A_xB_y)+(A_xC_y−C_xA_y), was sehr stark ans Vektrprodukt im dreidimensionalen erinnert: wenn man die Vektoren um eine dritte Dimension erweitert (z-Komponente = 0), dann steht da genau:
(C×B)_z+(B×A)_z+(A×C)z(C\times B)\_z+(B\times A)\_z+(A\times C)_z(C×B)_z+(B×A)_z+(A×C)z, also die z-Komponente der Summe der drei Kreuzprodukte.
Der Betrag eines Kreuzproduktes ist gleich der Flaeche des von den beiden Vektoren eingeschlossenen Parallelogramms. Diese Formel liefert dir also die drei Flaechen der von C und B, B und A sowie A und C eingeschlossenen Parallelogramme, wobei das Vorzeichen der Flaeche davon abhaengt, ob der Winkel zwischen den Vektoren im Uhrzeigersinn (-) oder gegen den Uhrzeigersinn (+) liegt (Drei-Finger-Regel).
Wenn die drei Vektoren im Uhrzeigersinn liegen (A-B) und sich die eingeschlossenen Parallelogramme nicht ueberlappen, dann kriegst du also die Summe der drei Parallelogrammflaechen.